Minggu, 18 Mei 2014

BANGUN RUANG

BANGUN RUANG
Bangun ruang merupakan bangun matematika (matematica) yang memiliki isi atau volume. Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk dan titik sudut.
Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.

Macam-macam Bangun Ruang
  1. KUBUS
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh
enam buah sisi persegi yang kongruen ( sama dan sebangun )
  • Kubus disamping disebut : Kubus ABCD. EFGH
atau
  • ABCD disebut bidang alas atau bidang dasar
  • EFGH disebut bidang atas atau tutup.

  1. Sifat-sifat Kubus
  1. Mempunyai 6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi.
  2. Mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu :
AB, BC, CD, AD rusuk alas
AF, FG, GH, EH rusuk atas
AE, BF, CG, DH rusuk tegak
  1. Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu :
A, B, C, D, E, F, G, dan H
  1. Pasangan sisi kubus yang saling berhadapan saling sejajar, sedangkan sisi kubus yang berpotonngan saling tegak lurus.
  2. Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu :
EC, HB, AG, dan DF
  1. Mempunyai 12 buah diagonal bidang, yaitu :
AF, BE, DG, CH, AH, DE, BG, CF, AC, BD, EG, dan HF
  1. Mempunyai 2 buah bidang diagonal, yaitu :
BCHE dan ADGF
  1. Luas Permukaan Kubus
Luas kubus = 6 x luas sisi persegi
= 6 x sisi x sisi
= 6 s2
Luas kubus = 6 s2 , Dengan : s = panjang rusuk kubus
  1. Volume kubus
Volume kubus = sisi x sisi x sisi
= s x s x s
Volume kubus = s3
Dengan s : panjang rusuk kubus

Contoh soal
  1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s2
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm2

  1. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm2 !
    Jawab :
Luas salah satu sisi = 10
s2 = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s2
= 6 x 102
= 6 x 100
= 600 cm2

  1. Luas permukaan kubus adalah 600 cm2. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s2 600 = 6 x s2
s2 = 600/6
s2 = 100
s = 10 cm


  1. BALOK
Balok adalah suatu benda ruang yang dibatasi
oleh enam daerah persegi panjang yang terdiri
dari atas tiga pasang yang kongruen.
  • Balok dibawah disebut : balok ABCD, EFGH
  • Tiga pasang persegi panjang yang kongruen, yaitu :
ABCD kongruen dengan EFGH
ABFE kongruen dengan DCGH
ADHE kongruen dengan BCGF

  1. Sifat-sifat Balok
  1. Mempunyai 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang, yaitu :
ABCD, EFGH, ABFE, DCGH, ADHE, dan BCGF
  1. Mempunyai 3 kelompok rusuk, dimana setiap kelompok terdiri atas 4 rusuk yang sama dan sejajar.
AB = DC = EF = HG = panjang balok
AD = EH = BC = FG = lebar balok
AE = DH = BF = CG = tinggi balok
  1. Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu :
A, B, C. D, E, F, G, dan H
  1. Luas balok
Rumus :
Luas balok = 2 {( p x ) + ( p x t ) + ( x t )}
Dengan : p = panjang balok

= lebar balok
t = tinggi balok
  1. Volume balok
Rumus :
Volume balok = p x x t
  1. Panjang Diagonal Ruang Balok
Rumus :
Panjang diagonal :
  1. Jumlah Panjang Seluruh Rusuk pada Balok
Rumus :
Jumlah panjang seluruh rusuk = 4 (p x x t)

Contoh soal
  1. Hitunglah luas permukaan balok tampak seperti pada gambar !
Jawab :
Luas permukaan balok       =  2 x ( p x l +  p x t  + l x t )
                                        = 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 )  
                                        =  2 x ( 300 + 375 + 180 ) cm²
                                        =  2  x 855 cm²
                                                                                                                                                                                                                                                                                                = 1.710 cm²
  1. Luas sebuah permukaan balok adalah 22 cm². Jika ukuran panjang 3 cm dan lebarnya 2 cm,
        hitung tinggi balok itu !
Jawab :
Luas permukaan    = 2 x ( p x l +  p x t  + l x t )
                      22   = 2 x ( 3 x 2  + 3 x t  + 2 x t )
                      22   = 2 x  ( 6 + 3t + 2 t )
                      11   =  6 + 5t
                      5t    =  11 – 6
                      5t    = 5
                       t     = 1
Jadi tinggi balok itu adalah 1 cm.

  1. PRISMA
Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar.
  • Gambar disamping disebut : prisma tegak ABC . DEF
  • Segitiga ABC = segitiga bidang atas prisma
  • Segitiga DEF = segitiga bidang alas prisma
  • AD = BE = CF = rusuk tegak prisma yang
tegak lurus pada bidang alas dan bidang atas.
  1. Sifat-sifat Prisma
  1. Bidang alas dan bidang atas prisma dapat berupa segi banyak.
  2. Bidang alas dan bidang atas prisma sejajar dan kongruen
  1. Luas prisma
Rumus :
Luas prisma : (2 x luas alas) + luas selubung
Dengan :
Luas selubung : keliling bidang alas x rusuk tegak
  1. Volume prisma
Rumus :
Volume prisma = luas alas x tinggi
Contoh soal
  1. Hitunglah volume prisma segilima jika luas alasnya 50 cm2 dan tinggi 15 cm !
Jawab :
Volume prisma =  luas alas x tinggi
=  50 x 15
=  750 cm3

  1. Hitunglah luas permukaan dari prisma segitiga siku suku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 serta tinggi prisma 10 cm!
Jawab :
Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x 1/2 x 6 x 8) + {(6 + 8 + 10) x 10)
= 48 + 220
= 268 cm2


  1. TABUNG
Tabung adalah suatu bangun ruang yang berbentuk
prisma tegak yang bidang alasnya berupa lingkaran.
  1. Sifat-sifat Tabung
  1. Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran
dan jari-jari yang sama.
  1. Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran atas dan titik pusat lingkaran alas.
  1. Luas Tabung
Rumus :
Luas tabung = (2 x luas alas) + luas selubung
Dengan :
Luas tabung = keliling lingkaran x tinggi
Atau :
Luas tabung = 2 πr2 + 2 π rt
= 2 πr (r+t)
= πd (r+t)
Dengan : π = 3,14 atau
r = jari-jari lingkaran
t = tinggi tabung
d = diameter lingkaran
  1. Volume Tabung
Rumus : V = luas lingkaran x tinggi
V = πr2 x t
V = πr2t

Contoh soal
  1. Sebuah tabung memiliki diameter dan tinggi masing masing ukuranyya adalah 14 dan 10. Berapakah Luas permukaan yang dimiliki tabung?
Jawab : 2 × π × r (r+t)
2 × 22/7 × 7 (7 + 10)
44 (17) = 748
Alasan : Menggunakan 22/7 karena jari jari adalh kelipatan 7. Sebelumnya untuk mencari jari jari (r), diameter dibagi 2 terlebih dahulu. Kemudian anda hitung 2 × 22 sama dengan 44, 7 dicoret dengan 7 yang satunya, lalu jumlahkan 7 dan 10 menjadi 17. Kemudian anda kalikan dan hasilnya 748.


  1. Diketahui sebuah tabung yang memiliki r = 14 dan tinggi 25. Tentukan Luas selimut tabung tersebut !
    Jawab :     2 × π × r × t
    2 × 22/7 × 14 × 25
    44 × 50 = 2200    Alasan : Menggunakan 22/7 karena jari jari adalh kelipatan 7. 2 × 22 samadengan 44, kemudian 7 dicoret sama 14, 14 menjadi 2 dan 7 habis, kemudian 2 × 25= 50, Lalu kalikan 44 dan 50 = 2200


  1. Sebuah tabung memiliki r=21 dan tinggi 75, maka berapakah volumenya ?
    Jawab :     π × r² × t
    22/7 × 21 × 21 × 75
    22 × 3 × 21 × 75
    66 × 1575
    =103.950    Alasan : Menggunakan 22/7 karena jari jari adalh kelipatan 7. Coret 7 dengan 21 dan hasilnya 7=1 serta 21=3, lalu kalikan 22 dengan 3 dan hasilnya 66, kemudian 21 dikalikan 75 sama dengan 1575, terakhir kalikan 66 dengan 1575 dan hasilnya adalah 103.950

  1. LIMAS
Limas adalah suatu bangun ruang dengan bidang alas berupa segi banyak, dan dari bidang alas dibentuk sisi berupa segitiga yang bertemu pada satu titik.
Contoh-contoh limas :








  1. Sifat-sifat limas
  1. Pada limas segitiga, bidang sisinya berjumlah 4 buah, pada limas segi empat, bidang sisinya ada lima buah.
  2. Limas yang bidang alasnya beraturan ddan titik kaki garis tinnginya berimpit denngan pusat bidang alas disebut limas beraturan.
  3. Garis tinggi sisi tegak yang di tarik dari puncak suatu limas beraturan disebut apotema.
  1. Luas limas
Rumus :
Luas limas = luas alas + luas selubung limas
  1. Volume limas
Rumus :
Volume limas = x luas alas x tinggi limas

Contoh soal
  1. Suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang kongruen. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Penyelesaian:
Kita harus mencari luas alas limas. Akan tetapi untuk mencari luas alas anda harus mencari panjang sisi segi empat beraturan tersebut yang sama dengan alas segitiga, yakni:
L∆ = ½ x a x t
135 cm2 = ½ x a x 15 cm
a = 2 x 135 cm2/15 cm
a = 18 cm
Jadi panjang sisi segiempat tersebut adalah 18 cm

Sekarang cari luas segiempat yakni dengan rumus luas persegi, yakni:
L segiempat = s2
L segiempat = (18 cm)2
L segiempat = 324 cm2

Hitung luas permukaan:
Luas permukaan = L segiempat + 4 x L∆
Luas permukaan = 324 cm2 + 4 x 135 cm2
Luas permukaan = 324 cm2 + 540 cm2
Luas permukaan = 864 cm2
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm2
  1. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm, tentukan luas permukaan limas.
Penyelesaian:
Jika dibuat gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Untuk mencari luas permukaan limas yang pertama anda cari adalah panjang rusuk segiempat. Dalam hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan teorema Pythagoras.
EF2 = FT2 – ET2
EF2 = 172 – 152
EF2 = 289 – 225
EF2 = 64
EF = √64
EF = 8 cm

Hitung panjang sisi segiempat (AB) yakni:
AB = 2 x EF
AB = 16 cm

Hitung luas alas yang bentuknya persegi yakni:
Luas alas = AB2
Luas alas = (16 cm)2
Luas alas = 256 cm2

Hitung luas segitiga yakni:
Luas ∆ = ½ x AB x FT
Luas ∆ = ½ x 16 x 17
Luas ∆ = 136 cm2

Hitung luas permukaan limas:
Luas permukaan = Luas alas + 4 x Luas ∆
Luas permukaan = 256 cm2 + 4 x 136 cm2
Luas permukaan = 256 cm2 + 544 cm2
Luas permukaan = 800 cm2
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 800 cm2 .
  1. Sebuah bangun terdiri atas prisma dan limas seperti pada gambar di bawah ini. 

Jika semua rusuk bangun tersebut masing-masing panjangnya 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut.
Penyelesaian:
Kita harus mencari tinggi segitiga (t∆) dengan teorema phytagoras.
t∆ = √(82 – 42)
t∆ = √(64 – 16)
t∆ = √48
t∆ = 4√3 cm

Menghitung luas segitiga (L∆), yakni:
L∆ = ½ x 8 cm x 4√3 cm
L∆ = 16√3 cm2

Menghitung luas alas limas, yakni:
L alas = 8 cm x 8 cm
L alas = 64 cm2

Menghitung L. sisi prisma, yakni:
L. sisi prisma = 8 cm x 8 cm
L. sisi prisma = 64 cm2

Menghitung luas permukaan limas, yakni:
L. Permukaan = L. alas + 4xL∆ + 4xL.sisi prisma
L. Permukaan = 64 cm2 + 4 x 16√3 cm2 + 4 x 64 cm2
L. permukaan = 64 cm2 + 64√3 cm2 + 256 cm2
L. permukaan = 320 cm2 + 64√3 cm2
L. permukaan = 64(5 + √3) cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm2 .

  1. KERUCUT
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang
merupakan suatu limas beraturan yang bidang
alasnya berbentuk lingkaran.


  1. Sifat-sifat kerucut
  1. Alas berbentuk lingkaran.
  2. Tinggi kerucut (t) adalah jarak antara puncak kerucut dengan pusat lingkaran alas kerucut.
  3. Panjang garis pelukis kerucut (s) = TA = TB.

  1. Selimut kerucut ditunjukan oleh T. ABA’.
  1. Luas kerucut
Rumus :
Luas kerucut = luas alas + luas selimut kerucut
Luas alas = πr2
Luas selimut = πrs
Jadi : Luas kerucut = πr (r + s)
Dengan : r = jari-jari lingkaran
s = garis pelukis


  1. Volume kerucut
Rumus :
Volume kerucut = x luas alas x tinggi atau V = πr2 t

Contoh soal
  1. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut yang memeiliki ukuran jari jari (r) 28 dan t=10, berapakah volumenya ?jawab : 1/3 × π × r² × t
    1/3 × 22/7 × 28 × 28 × 10
    1/3 × 22 × 4 × 28 × 10
    1/3 × 88 × 280
    1/3 × 24640
    =8213,33


  1. Sebuah benda kerucut diketahui memiliki r=7 dan sisi miring (s)=10, berapakah luas selimutnya ?jawab : π × r × s
    22/7 × 7 × 10
    22 × 10 = 220


  1. Diketahui sebuah kerucut memiliki ukuran jari jari = 14 dan sisi miring (s)= 25, berapakah luas permukaannya?jawab : π × r (s + r)
    22/7 × 14 (25 + 14)
    22 × 2 (39)
    44 × 39 = 1716.

  1. BOLA
Bola adalah suatu bangun ruang yang terjadi
jika setengah lingkaran diputar mengelilingi
diameternya.
  1. Luas bola
Rumus :
Luas bola = 4 πr2

  1. Volume bola
Rumus : Volume bola = πr3
Contoh soal
  1. Adik membeli sebuah tempat minum berbentuk setengah bola, dengan diameter  14 cm, jika adik ingin mengisinya penuh dengan susu, berapa volume susu yang diperlukan?Jawab
    Volume bola  =     πr3
    Volume setengah bola  =     πr3
    V= x x 7 x 7 x 7
    V = = 718,67 cm3
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

BANGUN DATAR

BANGUN DATAR
Bangun Datar adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung (Imam Roji , 1997 )
Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal (Julius hambali,Siskandar dan Mohammad Rohmad, 1996)
Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung

Macam-macam Bangun Datar
  • Persegi
  • Persegi panjang
  • Jajaran Genjang
  • Belah Ketupat
  • Layang – layang
  • Trapesium

  1. PERSEGI
Persegi adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh empat buah sisi yang sama panjangnya.





  1. Sifat-sifat persegi
  1. Dibatasi oleh empat buah sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan saling sejajar.
AB = BC = CD = AD
AB // DC dan AD // BC
  1. Mempunyai empat buah sudut siku-siku.
A, B, C dan D, siku-siku.
  1. Mempunyai 4 buah sumbu simetri, yaitu :
  • Garis yang melalui AC.
  • Garis yang melalui BD.
  • Garis yang melalui tengah-tengah AD dan BC.
  • Garis yang melalui tengah-tengah AB dan DC.
  1. Mempunyai 2 buah garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus pada titik M ( lihat gambar diatas ).
  2. Mempunyai 4 sumbu simetri putar, yaitu :
Sumbu AC, BD, PR, dan QS.
  1. Mempunyai 8 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya.
  1. Keliling Persegi
Keliling persegi = jumlah panjang keempat sisinya
K = AB + BC + CD + AD atau
K = 4 x sisi
dengan K = Keliling persegi
  1. Luas Persegi
Luas persegi = sisi x sisi
L = s x s, atau
L = s2
Dengan L = Luas Persegi

Contoh Soal
  1. Sisi sebuah persegi 6 cm, tentukanlah luas dan kelilingnya!
Jawab :
L = s x s                                         K = 4 x s
= 6 cm x 6 cm                                 = 4 x 6 cm
= 36 cm2                                         = 24 cm


  1. Diketahui luas sebuah persegi 25 cm2 . Berapakah sisinya?
Jawab:
=
= 5 cm


  1. Diketahui keliling sebuah persegi 28 cm. Berapakah sisinya?
Jawab :
S = k : 4
= 28 cm : 4
= 7 cm

  1. PERSEGI PANJANG
Persegi panjang adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling berhadapan saling sama panjang dan sejajar, sedangkan sisi-sisi yang saling bersebelahan saling tegak lurus ( siku-siku ).






  1. Sifat- sifat Persegi Panjang
  1. Dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar.
AB = DC dan AB // DC
AD = BC dan AD // BC
  1. Mempunyai 4 buah sudut siku-siku, yaitu :
A, B, C, dan D
  1. Mempunyai 2 buah garis diagonal yang sama panjang.
  2. Mempunyai 2 buah sumbu simetri, yaitu :
  • Garis yang melalui tengah-tengah AB dan DC ( garis PR )
  • Garis yang melaui tengah-tengah AD dan BC ( garis SQ )
  1. Mempunyai 2 buah simetri putar.
  2. Mempunyai 4 cara untuk di pasangkan menempati bingkainya.
  1. Keliling Persegi Panjang
Keliling persegi panjang = jumlah ke empat sisinya
K = AB + BC + CD + AD

Karena : AB = CD = panjang
AD = BC = lebar
Maka : Keliling persegi panjang = 2 x ( panjang + lebar )
  1. Luas Persegi Panjang
Luas persegi panjang = panjang x lebar, atau
L = p x
Dengan : L = Luas persegi panjang
P = panjang
= lebar

Contoh Soal
  1. Panjang sebuah persegi panjang 8 cm. Lebar 5 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?
Jawab :
Luas = p x l
= 8 cm x 5 cm
= 40 cm2
K = 2 x  ( p + l )
= 2 x ( 8 cm + 5 cm )
= 26 cm


  1. Keliling sebuah persegi panjang 40 cm. Panjangnya 12 cm. Berapakah lebarnya?
Jawab :
l = k : 2 – p
= 40 cm : 2 – 12 cm
= 8 cm
  1. Keliling sebuah persegi panjang 56 cm. Lebarnya 11 cm. Berapakah panjangnya?
Jawab :
p = k : 2– l
= 56 cm : 2 – 11 cm
= 17 cm


  1. JAJARAN GENJANG
Jajaran genjang adalah suatu bangun datar yang di batasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar, tetapi sisi-sisi yang saling bersebelahan tidak saling tegak lurus.







  1. Sifat-sifat jajaran genjang
  1. Dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
AB = DC dan AB // DC
AD = BC dan AD // BC
  1. Mempunyai 4 buah sudut, dengan pasangan sudut yang saling berhadapan sama besar.
A = C
B = D
Jumlah sudut-sudut yang saling berdekatan = 180
A + B = 180
A + D = 180
  1. Mempunyai 2 buah diagonal yang tidak sama panjang.
  2. Tidak mempunyai sumbu simetri.
  3. Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya.

  1. Keliling jajaran genjang.
Keliling jajaran genjang = jumlah panjang ke 4 sisinya.
K = AB + BC + CD + AD
Karena : AB = DC = panjang
BC = AD = lebar
Maka : keliling = 2 x ( panjang + lebar )
  1. Luas jajaran genjang
AB = alas
t = tinggi
Luas jajaran genjang = AB x t, atau
L = alas x tinggi


Contoh Soal
  1. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm 2 , Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan tinggi jajargenjang tersebut
Diketahui      : L = 250 cm 2                     a  = 5x
                     t   = 2x
Ditanyakan   :  t = ....?
Jawab          : L = a x t
                 250 cm 2 = 5x ( 2x )
                 250 cm 2 = 10x 2
                    250 cm 2 : 10 = x 2                25  cm 2 = x 2               √25cm 2  = x
                  5 cm = x
Jadi t = 2x = 2 ( 5 cm ) = 10 cm
  1. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 2400 cm 2 , Jika panjang alas jajargenjang tersebut 3x dan tingginya 2x, tentukan panjang alas jajargenjang tersebut
Pada gambar diatas panjang CF adalah
Jawab : 
L =  a x t                 L =   a x t          
L =  6 x 10              L = 12 x CF      
L = 60 cm 2            60 cm 2  : 12 = CF
                              5 cm =  CF
Jadi, panjang CF adalah 5 cm. 

  1. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang dengan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar, tetapi sisi-sisi yang saling bersebelahan tidak saling tegak lurus.








  1. Sifat-sifat Belah Ketupat
  1. Dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar.
AB = BC = CD = AD
AB // DC dan AD // BC
  1. Mempunyai 4 buah sudut, dengan sudut yang saling berhadapan sama besar.
A = C saling berhadapan
B = D saling berhadapan
Jumlah sudut-sudut yang saling berdekatan = 180
A + B = 180
A + D = 180
B + C = 180
C + D = 180
  1. Mempunyai 2 buah diagonal yang tidak sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
AC = diagonal
BD = diagonal
Dimana AC tegak lurus BD
  1. Mempunyai 2 buah sumbu simetri, yaitu pada garis diagonal AC dan diagonal BD

  1. Keliling belah ketupat
Keliling belah ketupat = jumlah panjang sisi-sisinya
= AB + BC + CD + AD
Karena AB = BC = CD = AD = sisi ; maka :
Keliling belah ketupat = 4 x sisi, atau
K = 4s
Dengan : K = keliling belah ketupat
s = sisi
  1. Luas belah ketupat
Luas belah ketupat = x ( diagonal 1 ) x ( diagonal 2 )
L = x d1 x d2
Dengan : L = luas belah ketupat
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2

Contoh soal
  1. Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

  1. Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm.
maka,
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2

  1. KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.
Penyelesaian: 
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:
KN = KL
9x – 15 = 5x + 9
4x  = 24
x  = 6
Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka
KN = KL
KL = (5x + 9) cm
KL = (5 x 6 + 9) cm
KL = 39 cm
keliling = 4 x sisi
keliling = 4 x KL
keliling = 4 x 39 cm
keliling = 156 cm
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan segitiga LOM sebangun dengan segitiga KLP, maka x = z dan y = t, dengan menggunakan theorema Pythagoras:
KL2 = LP2 + KP2
392 = z2 + t2
=> t2 = 392 – z2
KM2 = KP2 + MP2
(2x)2 = t2 + (39 – z)2
4z2 = 392 – z2 + 392 – 2.39.z + z2
4z2 = 2.392 – 2.39.z
4z2 + 2.39.z – 2.392 = 0
z2 + 2.39.z/4 – 2.392/4 = 0
z2 + 2.39.z/4 = 2.392/4

(z + 39/4)2 – 392/16 = (2.392/4)
(z + 39/4)2 = (2.392/4) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (8.392/16) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (9.392/16)
(z + 39/4) = √(9.392/16)
(z + 39/4) = (3.39/4)
z = (3.39/4) – (39/4)
z = 2.39/4
z = 19,5 cm

t2 = 392 – (19,5)2
t2 = 1521 – 380,25
t2 = 1140,75
t = √1140,75
t = 33,77 cm

L = alas . tinggi
L = 39 cm . 33,77 cm
L = 1317,03 cm2

  1. Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.
Penyelesaian:
keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 2a cm
48 cm = 8a cm
a = 48 cm/8 cm
a = 6

  1. Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
48 cm2 = ½.3x.4x
48 cm2 = ½.12x2
48 cm2 = 6x2
x2 = 48 cm2 /6
x2 = 8 cm2
x = √8 cm
panjang kedua diagonal tersebut adalah
d1 = 4x = 4√8 cm
d2= 3x = 3√8 cm

  1. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan  panjang diagonal yang kedua.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
81 cm2= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
54 = 18x
x = 3

d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm

  1. Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!
Penyelesaian:
Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep keliling belah ketupat.
K = 4s
s = K/s
s = 40 cm/4
s = 10 cm
Sekarang gambarkan bangun datar belah ketupat tersebut.
Cari diagonal lain misalkan BD, dengan menggunaka theorem phytagoras maka:
DO = √(CD2 – CO2)
DO = √(102 – 62)
DO = √(100 – 36)
DO = √64
DO = 8 cm

BD = 2 . DO
BD = 2 . 8 cm
BD = 16 cm

Luas = ½ (d1 . d2)
Luas = ½ (AC . BD)
Luas = ½ (12 cm . 16 cm)
Luas = 96 cm2

  1. LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah suatu bangun datar segiempat yang dibentuk oleh dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.






  1. Sifat-sifat Layang-layang
  1. Dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisinya yang sepasang-sepasang sama panjang.
AB = AD dan BC = DC
Dan dibentuk oleh 2 buah segitiga sama kaki, yaitu
ABD dan CBD
  1. Mempunyai 4 buah sudut, dengan pasangan-pasangan sudut yang berhadapan, dimana satunpasangan sudut sama besarnya dan satu pasangan lain tidak sama besarnya.
B berhadapan dengan D sama besar
A berhadapan dengan C tidak sama besar
  1. Mempunyai 2 buah diagonal yang tidak sama panjang, dan berpotongan saling tegak lurus.
AC tegak lurus BD
AC tidak sama panjang dengan BD
  1. Mempunyai 1 buah sumbu simetri, yaitu AC
  2. Mempunyai 2 cara menempati bingkainya.
  1. Keliling Layan-layang
Keliling Layang-layang = jumlah ke 4 sisinya
= AB + BC + CD + AD, atau
Keliling Layang-layang = 2 x ( sisi panjang + sisi pendek )
  1. Luas Layang-layang
Luas Layang-layang = x ( diagonal panjang x diagonal pendek )
L = x d1 x d2

Dengan : L = luas Layang-layang
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2

Contoh soal
  1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupakan sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!
Penyelesaian:

keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.
Keliling = 2 (BC + CD)
Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)
Keliling = 2 (21 cm)
Keliling = 42 cm

  1. Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!
Jika ∠PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut.
Penyelesaian:

Karena ∠PQR siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan menggunkan rumus luas segitiga, dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang dapat dicari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku yakni:
Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS
Luas PQRS = 2 x Luas ΔPQR
Luas PQRS = 2 x ½ x QR x PQ
Luas PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m
Luas PQRS = 234 m2
  1. Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.
a. 8 cm dan 12 cm
b. 9 cm dan 16 cm
c. 15 cm dan 18 cm
d. 13 cm dan 21 cm
Penyelesaian:
  1. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 8 cm x 12 cm
L = 48 cm2
  1. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 9 cm x 16 cm
L = 72 cm2
  1. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 15 cm x 18 cm
L = 135 cm2
  1. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 13 cm x 21 cm
L = 136,5 cm2

  1. Perhatikan gambar layang ABCD di bawah ini. 

Jika panjang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm2, maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD. 
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan rumus luas layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x BD x AC
300 cm2 = ½ x BD x 24 cm
BD = 300 cm2/12 cm
BD = 25 cm

Sekarang cari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:
BO = √(BC2 - CO2)
BO = √(202 - 122)
BO = √(400 - 144)
BO = √(256)
BO = 16 cm
Sekarang cari panjang DO yaitu:
DO = BD – BO
DO = 25 cm – 16 cm
DO = 9 cm

Dengan menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:
AD = √(AO2 + DO2)
AD = √(122 + 92)
AD = √(144 + 81)
AD = √(225)
AD = 15 cm
Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.
keliling = 2 (AD+BC)
keliling = 2 (15 cm + 20 cm)
keliling = 2 (35 cm)
keliling = 70 cm

  1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY. 
Penyelesaian:
Dari gambar tersebut didapat panjang WY = 2 x WZ = 18 cm
Luas VWXY = Luas ΔVWY – Luas ΔWXY
Luas VWXY = ½ x WY x VZ – ½ x WY x XZ
Luas VWXY = ½ x WY (VZ – XZ)
Luas VWXY = ½ x 18 cm (24 cm – 9 cm)
Luas VWXY = 135 cm2

  1. Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
384 cm2 = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:
384 cm2 = d1 x d2
384 cm2 = 2x x 3x
384 cm2 = 6x2
x2 = 384 cm2/6
x2 = 64 cm2
x = √64 cm2
x = 8 cm

Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:
d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm
d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm

  1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan sebuah bangun layang-layang PQRS. Jika diketahui panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm2. Tentukan panjang QS.
Penyelesian:
Cari nilai x dengan menggunakan konsep luas layang-layang, yakni:
L = ½ x PR x QS
112 cm2 = ½ x 16 cm x (x + 3) cm
112 = 8x + 24
8x = 88
x = 11
Masukan nilai x ke persamaan QS = (x + 3) cm, maka panjang QS yakni:
QS = (x + 3) cm
QS = (11 + 3) cm
QS = 14 cm
Jadi panjang QS adalah 14 cm.

  1. Perhatikan gambar di berikut ini.
Diketahui titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO, RO, dan SO. Jika panjang 2QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah 60 cm2. Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN.
Penyelesaian:
Dari soal diketahui:
2QS = 3PR
QS = 3PR/2
Cari panjang PR dengan rumus luas layang-layang, yakni:
Luas = ½ x PR x QS
60 cm2 =  ½ x PR x 3PR/2
60 cm2 =  3PR2/4
PR2 = 80 cm2
PR = 4√5 cm
Sekarang cari panjang QS, yakni:
QS = 3PR/2
QS = 3. 4√5 cm/2
QS = 6√5 cm
Karena layang-layang KLMN merupakan setengah diagonal layang-layang PQRS maka:
NO = ½ x 6√5 cm = 3√5 cm
OP = ½ x 4√5 cm = 2√5 cm

maka luas layang-layang KLMN adalah:
Luas = ½ x NO x OP
Luas = ½ x 3√5 cm x 2√5 cm
Luas = 15 cm2
Luas PQRS : Luas KLMN = 60 cm2 : 15 cm2 = 2 : 1

  1. TRAPESIUM
Trapesium adalah suatu bangun datar segi empat yang sepasang sisinya yang berhadapan sejajar.
  1. Jenis- jenis Trapesium
  1. Trapesium Siku-siku
AB sejajar DC AB // DC
AB tegak lurus AD AB AD
AD tegak lurus DC AD DC
  1. Trapesium Sama kaki
AB // DC
AD = BC
AC = BD
A = B
D = C
  1. Trapesium Sembarang
AB // DC , Panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama.
  1. Sifat-sifat Trapesium
  1. Pada setiap trapesium, jumlah tiap pasang sudut pada sisinya yang sejajar adalah 180
A + D = 180
B + C = 180
  1. Pada setiap trapesium siku-siku mempunyai 2 buah sudut siku-siku.
  2. Pada trapesium sama kaki, terdapat 2 buah diagonal yang sama panjang dan terdapat 2 pasang sudut yang sama besar.
  1. Keliling Trapesium
Keliling Trapesium = jumlah panjang ke 4 sisi-sisinya
  1. Luas Trapesium
Luas Trapesium = x jumlah sisi sejajar x tinggi, atau
L = x ( AB + DC ) x t

Contoh Soal
  1. Sebuah trapesium panjang sisi-sisi yang sejajar antara lain 2 m dan 4 m dan tingginya adalah 5 m. Berapakah luasnya?
Jawab: L = (4+2) x 5 : 2 = 15 m2

  1. Sebuah trapesium siku-siku tingginya 16 m dan panjang sisi-sisi yang sejajar antara lain 10 dan 12. Berapakah luasnya?
Jawab: L = (10+12) x 16 : 2 = 176 m2

  1. Tentukan luas dari masing-masing trapesium pada gambar berikut.
Penyelesaian:
  1. Perhatikan gambar (i) seperti gambar di bawah ini.
Dari gambar tersebut diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (i) terlebih dahulu harus mencari panjang BC, panjang BC akan didapat jika panjang DE diketahui. Untuk mencari panjang DE kita gunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu:
DE = √(CD2 – CE2)
DE = √(102 – 62)
DE = √(100 – 36)
DE = √64
DE = 8 cm
karena bangun trapesium (i) merupakan trapesium sama kaki, maka:
BC = AD + 2 x DE
BC = 6 cm + 2 x 8 cm
BC = 22 cm

Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (AD + BC) x t
Luas = ½ x (6 cm + 22 cm) x 8 cm
Luas = 112 cm2
  1. Perhatikan gambar (ii) seperti di bawah ini.
Dari gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (ii) terlebih dahulu harus mencari panjang AE. Untuk mencari panjang AE kita gunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu:
AE = √(AD2 – CD2)
AE = √(102 – 82)
AE = √(100 – 64)
AE = √36
AE = 6 cm
Setelah didapat panjang AE, maka panjang AB:
AB = AE + EB
AB = 6 cm + 14 cm
AB = 20 cm

Untuk mencari luas trapseium (ii) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CD + AB) x t
Luas = ½ x (8 cm + 20 cm) x 8 cm
Luas = 112 cm2
  1. Perhatikan gambar (iii) seperti di bawah ini.
Dari gambar tersebut diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (iii) terlebih dahulu harus mencari tinggi AE dan panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita gunakan rumus phytagoras, yaitu:
AE = √(AD2 – DE2)
AE = √(52 – 32)
AE = √(25 – 9)
AE = √16
AE = 4 cm

AB = CD + DE + FB
AB = 5 cm + 3 cm + 8 cm
AB = 16 cm

Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CD + AB) x t
Luas = ½ x (16 cm + 5 cm) x 4 cm
Luas = 42 cm2
  1. Perhatikan gambar (iv) seperti di bawah ini.
Untuk mencari luas trapseium (iv) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CB + AD) x AE
Luas = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm
Luas = 78 cm2

  1. Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Tentukan
a. besar sudut yang belum diketahui;
b. panjang sisi-sisi yang sejajar;
c. keliling trapesium.
Penyelesaian:

Berdasarkan soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut.
  1. Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui
∠CBF = ∠DAE = 60°
∠ADE = ∠BCF = 180° - ∠DAE - 90°
∠ADE = ∠BCF = 180° - 60° - 90°
∠ADE = ∠BCF = 30°
∠ADC = ∠BCF = 90° + ∠ADE
∠ADC = ∠BCF = 90° + 30°
∠ADC = ∠BCF = 120°
  1. Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan rumus phytagoras:
AE = √(AD2 – DE2)
AE = √(102 – 82)
AE = √(100 – 64)
AE = √36
AE =6 cm

Luas total = 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF
Luas CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE
Luas CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x AE x DE
Luas CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x 6 cm x 8 cm
Luas CDEF = 80 cm2- 48 cm2
Luas CDEF = 32 cm2

sekarang akan cari panjang EF = CD yaitu
Luas CDEF = CD x DE
32 cm2 = DC x 8 cm
CD = 4 cm

Panjang AB = AE + EF + BF
Panjang AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm
Panjang AB = 16 cm

  1. Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut.
Keliling = 2 x AD + AB + CD
Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm
Keliling = 40 cm

  1. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR, PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan ∠SPM = ∠RQN = 45°. Tentukan
  1. besar ∠MSP dan ∠RNQ,
  2. panjang MN,
  3. panjang PM, QN, dan t,
  4. luas PQRS.
Penyelesaian:
  1. besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah:
∠MSP = 180° - ∠PMS - ∠MPS
∠MSP = 180° - 90° - 45°
∠MSP = 45°
∠RNQ = ∠PMS = 90°
Jadi besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah 45° dan 90°
  1. panjang MN = SR = 26 cm
  2. panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut.
PM = QN
PM = PQ – MN – QN
PM = 48 cm – 26 cm –PM
2PM = 22 cm
PM = 22 cm/2
PM = QN = t = 11 cm
  1. Luas trapsesium PQRS adalah:
luas PQRS = ½ x (PQ+SR) x t
luas PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm
luas PQRS = 407 cm2

  1. Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.
Penyelesaian:

Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas = ½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm
Luas = 50 cm2

  1. Diketahui trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm,  Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm.  Hitunglah luas trapesium ABCD.
Penyelesaian:

Dari gambar tersebut kita dapatkan bahwa AD = CD, DE=CF dan AE = BF. Untuk mencari luas trapesium tersebut terlebih dahulu cari panjang AB, tetapi sebelum mencari panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan rumus Phytagoras yaitu:
AE = √(AD2 – DE2)
AE = √(122 – 102)
AE = √(144 – 100)
AE = √44
AE =6,6 cm
maka panjang AB adalah
AB = 2AE + EF
AB = 2 x 6,6 cm + 8 cm
AB = 21,2cm

Luas ABCD = ½ x (AB + CD) x t
Luas ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm
Luas ABCD = 146 cm2

  1. Pada trapesium ABCD di bawah diketahui bahwa, AD = BC. Sudut A = 45°, panjang AB = 18 cm, dan CD = 10 cm. Tentukanlah tinggi dan luas trapesium.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di atas, ΔADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki (segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45°), maka akan didapatkan AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang AE dapat dicari:
AB =  AE + EF + BF
AE = AB – EF – BF
AE = 18 cm – 10 cm – AE
2AE = 8 cm
AE = 4 cm
AE = DE = 4 cm

Luas ABCD = ½ x (AB+CD) x DE
Luas ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm
Luas ABCD = 56 cm2.

Diposting oleh di 1 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)