BANGUN DATAR
Bangun Datar
adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau
lengkung (Imam Roji , 1997 )
Bangun
datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua
dimensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau
tebal (Julius hambali,Siskandar dan Mohammad Rohmad, 1996)
Berdasarkan
pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan
bangun dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang
dibatasi oleh garis lurus atau lengkung
Macam-macam
Bangun Datar
- Persegi
- Persegi panjang
- Jajaran Genjang
- Belah Ketupat
- Layang – layang
- Trapesium
- PERSEGI
Persegi
adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh empat buah sisi yang
sama panjangnya.
- Sifat-sifat persegi
- Dibatasi oleh empat buah sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan saling sejajar.
AB
= BC = CD = AD
AB
// DC dan AD // BC
- Mempunyai empat buah sudut siku-siku.
A,
B,
C dan
D, siku-siku.
- Mempunyai 4 buah sumbu simetri, yaitu :
- Garis yang melalui AC.
- Garis yang melalui BD.
- Garis yang melalui tengah-tengah AD dan BC.
- Garis yang melalui tengah-tengah AB dan DC.
- Mempunyai 2 buah garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus pada titik M ( lihat gambar diatas ).
- Mempunyai 4 sumbu simetri putar, yaitu :
Sumbu
AC, BD, PR, dan QS.
- Mempunyai 8 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya.
- Keliling Persegi
Keliling
persegi = jumlah panjang keempat sisinya
K
= AB + BC + CD + AD atau
K
= 4 x sisi
dengan
K = Keliling persegi
- Luas Persegi
Luas
persegi = sisi x sisi
L
= s x s, atau
L
= s2
Dengan
L = Luas Persegi
Contoh
Soal
- Sisi sebuah persegi 6 cm, tentukanlah luas dan kelilingnya!
Jawab :
L = s x
s
K = 4 x s
= 6 cm x 6
cm
= 4 x 6 cm
= 36
cm2
= 24 cm
- Diketahui luas sebuah persegi 25 cm2 . Berapakah sisinya?
Jawab:
=
= 5 cm
- Diketahui keliling sebuah persegi 28 cm. Berapakah sisinya?
Jawab :
S = k : 4
= 28 cm : 4
= 7 cm
- PERSEGI PANJANG
Persegi panjang
adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan
sisi-sisi yang saling berhadapan saling sama panjang dan sejajar,
sedangkan sisi-sisi yang saling bersebelahan saling tegak lurus (
siku-siku ).
- Sifat- sifat Persegi Panjang
- Dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar.
AB
= DC dan AB // DC
AD
= BC dan AD // BC
- Mempunyai 4 buah sudut siku-siku, yaitu :
A,
B,
C, dan
D
- Mempunyai 2 buah garis diagonal yang sama panjang.
- Mempunyai 2 buah sumbu simetri, yaitu :
- Garis yang melalui tengah-tengah AB dan DC ( garis PR )
- Garis yang melaui tengah-tengah AD dan BC ( garis SQ )
- Mempunyai 2 buah simetri putar.
- Mempunyai 4 cara untuk di pasangkan menempati bingkainya.
- Keliling Persegi Panjang
Keliling
persegi panjang = jumlah ke empat sisinya
K
= AB + BC + CD + AD
Karena
: AB = CD = panjang
AD
= BC = lebar
Maka
: Keliling
persegi panjang = 2 x ( panjang + lebar )
- Luas Persegi Panjang
Luas
persegi panjang = panjang x lebar, atau
L
= p x
Dengan
: L = Luas persegi panjang
P
= panjang
= lebar
Contoh
Soal
- Panjang sebuah persegi panjang 8 cm. Lebar 5 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?
Jawab :
Luas = p x l
= 8 cm x 5 cm
= 40 cm2
K = 2 x ( p +
l )
= 2 x ( 8 cm + 5 cm
)
= 26 cm
- Keliling sebuah persegi panjang 40 cm. Panjangnya 12 cm. Berapakah lebarnya?
Jawab :
l =
k : 2 – p
= 40 cm : 2 – 12
cm
= 8 cm
- Keliling sebuah persegi panjang 56 cm. Lebarnya 11 cm. Berapakah panjangnya?
Jawab :
p = k : 2– l
= 56 cm : 2 – 11
cm
= 17 cm
- JAJARAN GENJANG
Jajaran genjang
adalah suatu bangun datar yang di batasi oleh 4 buah sisi, dengan
sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar, tetapi
sisi-sisi yang saling bersebelahan tidak saling tegak lurus.
- Sifat-sifat jajaran genjang
- Dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
AB
= DC dan AB // DC
AD
= BC dan AD // BC
- Mempunyai 4 buah sudut, dengan pasangan sudut yang saling berhadapan sama besar.
A =
C
B =
D
Jumlah
sudut-sudut yang saling berdekatan = 180
A +
B = 180
A +
D = 180
- Mempunyai 2 buah diagonal yang tidak sama panjang.
- Tidak mempunyai sumbu simetri.
- Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya.
- Keliling jajaran genjang.
Keliling
jajaran genjang = jumlah panjang ke 4 sisinya.
K
= AB + BC + CD + AD
Karena
: AB = DC = panjang
BC
= AD = lebar
Maka
: keliling
= 2 x ( panjang + lebar )
- Luas jajaran genjang
AB
= alas
t =
tinggi
Luas
jajaran genjang = AB x t, atau
L
= alas x tinggi
Contoh
Soal
- Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm 2 , Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan tinggi jajargenjang tersebut
Diketahui
: L = 250 cm 2
a
= 5x
t = 2x
Ditanyakan : t = ....?
Jawab : L = a x t
250 cm 2 = 5x ( 2x )
250 cm 2 = 10x 2
250 cm 2 : 10 = x 2 25 cm 2 = x 2 √25cm 2 = x
5 cm = x
Jadi t = 2x = 2 ( 5 cm ) = 10 cm
t = 2x
Ditanyakan : t = ....?
Jawab : L = a x t
250 cm 2 = 5x ( 2x )
250 cm 2 = 10x 2
250 cm 2 : 10 = x 2 25 cm 2 = x 2 √25cm 2 = x
5 cm = x
Jadi t = 2x = 2 ( 5 cm ) = 10 cm
- Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 2400 cm 2 , Jika panjang alas jajargenjang tersebut 3x dan tingginya 2x, tentukan panjang alas jajargenjang tersebut
Pada
gambar diatas panjang CF adalah
Jawab
:
L
= a x t
L = a x t
L
= 6 x 10
L = 12 x CF
L
= 60 cm 2
60 cm 2 :
12 = CF
5 cm
= CF
Jadi,
panjang CF adalah 5 cm.
- BELAH KETUPAT
Belah ketupat
adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama
panjang dengan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar, tetapi
sisi-sisi yang saling bersebelahan tidak saling tegak lurus.
- Sifat-sifat Belah Ketupat
- Dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar.
AB
= BC = CD = AD
AB
// DC dan AD // BC
- Mempunyai 4 buah sudut, dengan sudut yang saling berhadapan sama besar.
A
=
C
saling berhadapan
B
=
D
saling berhadapan
Jumlah
sudut-sudut yang saling berdekatan = 180
A
+
B = 180
A
+
D = 180
B
+
C = 180
C
+
D = 180
- Mempunyai 2 buah diagonal yang tidak sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
AC
= diagonal
BD
= diagonal
Dimana
AC tegak lurus BD
- Mempunyai 2 buah sumbu simetri, yaitu pada garis diagonal AC dan diagonal BD
- Keliling belah ketupat
Keliling
belah ketupat = jumlah panjang sisi-sisinya
=
AB + BC + CD + AD
Karena
AB = BC = CD = AD = sisi ; maka :
Keliling
belah ketupat = 4 x sisi, atau
K
= 4s
Dengan
: K = keliling belah ketupat
s
= sisi
- Luas belah ketupat
Luas
belah ketupat = x ( diagonal 1 ) x ( diagonal 2 )
L
= x d1
x d2
Dengan
: L = luas belah ketupat
d1
= diagonal 1
d2
= diagonal 2
Contoh
soal
- Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling
= 4 x sisi
Keliling
= 4 x 10 cm
Keliling
= 40 cm
Jadi,
keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm
- Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas
= ½ x d1 x d2
Luas
= ½ x 15 cm x 12 cm
Luas
= 90 cm2
Jadi,
luas belah ketupat itu adalah 90 cm2
Gambar
ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm,
dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling
= 4 x sisi
Keliling
= 4 x AB
Keliling
= 4 x 10 cm
Keliling
= 40 cm
Jadi,
keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm
d1
= 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2
= 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm.
maka,
Luas
= ½ x d1 x d2
Luas
= ½ x 16 cm x 12 cm
Luas
= 96 cm2
Jadi,
luas belah ketupat itu adalah 96 cm2
- KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.
Penyelesaian:
Jika
digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Agar
jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka
sisi:
KN
= KL
9x
– 15 = 5x + 9
4x
= 24
x
= 6
Untuk
mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka
KN
= KL
KL
= (5x + 9) cm
KL
= (5 x 6 + 9) cm
KL
= 39 cm
keliling
= 4 x sisi
keliling
= 4 x KL
keliling
= 4 x 39 cm
keliling
= 156 cm
Sekarang
perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan
segitiga LOM sebangun dengan segitiga KLP, maka x = z dan y = t,
dengan menggunakan theorema
Pythagoras:
KL2
= LP2
+ KP2
392
= z2
+
t2
=>
t2
= 392
– z2
KM2
=
KP2
+ MP2
(2x)2
= t2
+ (39 – z)2
4z2
= 392
– z2
+ 392
– 2.39.z + z2
4z2
= 2.392
– 2.39.z
4z2
+ 2.39.z – 2.392
= 0
z2
+ 2.39.z/4 – 2.392/4
= 0
z2
+ 2.39.z/4 = 2.392/4
(z
+ 39/4)2
– 392/16
= (2.392/4)
(z
+ 39/4)2
= (2.392/4)
+ (392/16)
(z
+ 39/4)2
= (8.392/16)
+ (392/16)
(z
+ 39/4)2
= (9.392/16)
(z
+ 39/4) = √(9.392/16)
(z
+ 39/4) = (3.39/4)
z
= (3.39/4) – (39/4)
z
= 2.39/4
z
= 19,5 cm
t2
= 392
– (19,5)2
t2
= 1521 – 380,25
t2
= 1140,75
t
= √1140,75
t
= 33,77 cm
L
= alas . tinggi
L
= 39 cm . 33,77 cm
L
= 1317,03 cm2
- Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.
Penyelesaian:
keliling
= 4 x sisi
48
cm = 4 x 2a
cm
48
cm = 8a
cm
a
= 48 cm/8 cm
a
= 6
- Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.
Penyelesaian:
Luas
= ½ x d1 x d2
48
cm2
=
½.3x.4x
48
cm2
=
½.12x2
48
cm2
=
6x2
x2
= 48 cm2
/6
x2
= 8 cm2
x
= √8 cm
panjang
kedua diagonal tersebut adalah
d1
= 4x = 4√8 cm
d2=
3x = 3√8 cm
- Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan panjang diagonal yang kedua.
Penyelesaian:
Luas
= ½ x d1 x d2
81
cm2=
½ . 18 cm. (2x + 3) cm
81
= 9(2x + 3)
81
= 18x + 27
54
= 18x
x
= 3
d2
= (2x + 3) cm
d2
= (2.3 + 3) cm
d2
= 9 cm
- Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!
Penyelesaian:
Cari
lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep
keliling belah ketupat.
K
= 4s
s
= K/s
s
= 40 cm/4
s
= 10 cm
Sekarang
gambarkan bangun datar belah ketupat tersebut.
Cari
diagonal lain misalkan BD, dengan menggunaka theorem phytagoras maka:
DO
= √(CD2
– CO2)
DO
= √(102
– 62)
DO
= √(100 – 36)
DO
= √64
DO
= 8 cm
BD
= 2 . DO
BD
= 2 . 8 cm
BD
= 16 cm
Luas
= ½ (d1 . d2)
Luas
= ½ (AC . BD)
Luas
= ½ (12 cm . 16 cm)
Luas
= 96 cm2
- LAYANG-LAYANG
Layang-layang
adalah suatu bangun datar segiempat yang dibentuk oleh dua buah
segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
- Sifat-sifat Layang-layang
- Dibatasi oleh 4 buah sisi, dengan sisinya yang sepasang-sepasang sama panjang.
AB
= AD dan BC = DC
Dan
dibentuk oleh 2 buah segitiga sama kaki, yaitu
ABD
dan
CBD
- Mempunyai 4 buah sudut, dengan pasangan-pasangan sudut yang berhadapan, dimana satunpasangan sudut sama besarnya dan satu pasangan lain tidak sama besarnya.
B
berhadapan dengan
D
sama besar
A
berhadapan dengan
C
tidak sama besar
- Mempunyai 2 buah diagonal yang tidak sama panjang, dan berpotongan saling tegak lurus.
AC
tegak lurus BD
AC
tidak sama panjang dengan BD
- Mempunyai 1 buah sumbu simetri, yaitu AC
- Mempunyai 2 cara menempati bingkainya.
- Keliling Layan-layang
Keliling
Layang-layang = jumlah ke 4 sisinya
=
AB + BC + CD + AD, atau
Keliling
Layang-layang = 2 x ( sisi panjang + sisi pendek )
- Luas Layang-layang
Luas
Layang-layang = x ( diagonal panjang x diagonal pendek )
L
= x d1
x
d2
Dengan
: L = luas Layang-layang
d1
= diagonal 1
d2
=
diagonal 2
Contoh
soal
- Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar
di atas merupakan sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang
berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling
layang-layang tersebut!
Penyelesaian:
keliling
layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.
Keliling
= 2 (BC + CD)
Keliling
= 2 (12 cm + 9 cm)
Keliling
= 2 (21 cm)
Keliling
= 42 cm
- Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!
Jika
∠PQR
siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut.
Penyelesaian:
Karena
∠PQR
siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan
menggunkan rumus luas
segitiga,
dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun
layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan
ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang dapat dicari
dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku yakni:
Luas
PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS
Luas
PQRS = 2 x Luas ΔPQR
Luas
PQRS = 2 x ½ x QR x PQ
Luas
PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m
Luas
PQRS = 234 m2
- Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.
a.
8 cm dan 12 cm
b.
9 cm dan 16 cm
c.
15 cm dan 18 cm
d.
13 cm dan 21 cm
Penyelesaian:
- Gunakan rumus luas layang-layang:
L
= ½ x d1 x d2
L
= ½ x 8 cm x 12 cm
L
= 48 cm2
- Gunakan rumus luas layang-layang:
L
= ½ x d1 x d2
L
= ½ x 9 cm x 16 cm
L
= 72 cm2
- Gunakan rumus luas layang-layang:
L
= ½ x d1 x d2
L
= ½ x 15 cm x 18 cm
L
= 135 cm2
- Gunakan rumus luas layang-layang:
L
= ½ x d1 x d2
L
= ½ x 13 cm x 21 cm
L
= 136,5 cm2
- Perhatikan gambar layang ABCD di bawah ini.
Jika
panjang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm2,
maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD.
Penyelesaian:
Untuk
mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan
rumus
luas layang-layang
yaitu:
L
= ½ x d1 x d2
L
= ½ x BD x AC
300
cm2
= ½ x BD x 24 cm
BD
= 300 cm2/12
cm
BD
= 25 cm
BO
= √(BC2
- CO2)
BO
= √(202
- 122)
BO
= √(400 - 144)
BO
= √(256)
BO
= 16 cm
Sekarang
cari panjang DO yaitu:
DO
= BD – BO
DO
= 25 cm – 16 cm
DO
= 9 cm
Dengan
menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:
AD
= √(AO2
+ DO2)
AD
= √(122
+ 92)
AD
= √(144 + 81)
AD
= √(225)
AD
= 15 cm
Keliling
bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh
sisi layang-layang tersebut.
keliling
= 2 (AD+BC)
keliling
= 2 (15 cm + 20 cm)
keliling = 2 (35 cm)
keliling = 2 (35 cm)
keliling
= 70 cm
- Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika
diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas
layang-layang VWXY.
Penyelesaian:
Dari
gambar tersebut didapat panjang WY = 2 x WZ = 18 cm
Luas
VWXY = Luas ΔVWY – Luas ΔWXY
Luas
VWXY = ½ x WY x VZ – ½ x WY x XZ
Luas
VWXY = ½ x WY (VZ – XZ)
Luas
VWXY = ½ x 18 cm (24 cm – 9 cm)
Luas
VWXY = 135 cm2
- Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.
Penyelesaian:
Untuk
mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus
luas layang-layang
yaitu:
L
= ½ x d1 x d2
192
cm2
= ½ x d1 x d2
192
cm2
= ½ x d1 x d2
384
cm2
= d1 x d2
Masing-masing
panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep
perbandingan
dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 =
3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:
384
cm2
= d1 x d2
384
cm2
= 2x
x 3x
384
cm2
= 6x2
x2
= 384
cm2/6
x2
= 64
cm2
x
= √64 cm2
x
= 8 cm
Dengan
memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:
d1
= 2x = 2.8 cm = 16 cm
d2
= 3x = 3.8 cm = 24 cm
- Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar
di atas merupakan sebuah bangun layang-layang PQRS. Jika diketahui
panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm2.
Tentukan panjang QS.
Penyelesian:
Cari
nilai x dengan menggunakan konsep luas
layang-layang,
yakni:
L
= ½ x PR x QS
112
cm2
= ½ x 16 cm x (x + 3) cm
112
= 8x + 24
8x
= 88
x
= 11
Masukan
nilai x ke persamaan QS = (x + 3) cm, maka panjang QS yakni:
QS
= (x + 3) cm
QS
= (11 + 3) cm
QS
= 14 cm
Jadi
panjang QS adalah 14 cm.
- Perhatikan gambar di berikut ini.
Diketahui
titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO,
RO, dan SO. Jika panjang 2QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah
60 cm2.
Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN.
Penyelesaian:
Dari
soal diketahui:
2QS
= 3PR
QS
= 3PR/2
Cari
panjang PR dengan rumus luas
layang-layang,
yakni:
Luas
= ½ x PR x QS
60
cm2
= ½ x PR x 3PR/2
60
cm2
= 3PR2/4
PR2
=
80 cm2
PR
= 4√5 cm
Sekarang
cari panjang QS, yakni:
QS
= 3PR/2
QS
= 3. 4√5 cm/2
QS
= 6√5 cm
Karena
layang-layang KLMN merupakan setengah diagonal layang-layang PQRS
maka:
NO
= ½ x 6√5 cm = 3√5 cm
OP
= ½ x 4√5 cm = 2√5 cm
maka
luas layang-layang KLMN adalah:
Luas
= ½ x NO x OP
Luas
= ½ x 3√5 cm x 2√5 cm
Luas
= 15 cm2
Luas
PQRS : Luas KLMN = 60 cm2
: 15 cm2
= 2 : 1
- TRAPESIUM
Trapesium
adalah suatu bangun datar segi empat yang sepasang sisinya yang
berhadapan sejajar.
- Jenis- jenis Trapesium
- Trapesium Siku-siku
AB
sejajar DC
AB // DC
AB
tegak lurus AD
AB
AD
AD
tegak lurus DC
AD
DC
- Trapesium Sama kaki
AB
// DC
AD
= BC
AC
= BD
A
=
B
D
=
C
- Trapesium Sembarang
AB
// DC , Panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama.
- Sifat-sifat Trapesium
- Pada setiap trapesium, jumlah tiap pasang sudut pada sisinya yang sejajar adalah 180
A
+
D = 180
B
+
C = 180
- Pada setiap trapesium siku-siku mempunyai 2 buah sudut siku-siku.
- Pada trapesium sama kaki, terdapat 2 buah diagonal yang sama panjang dan terdapat 2 pasang sudut yang sama besar.
- Keliling Trapesium
Keliling
Trapesium = jumlah panjang ke 4 sisi-sisinya
- Luas Trapesium
Luas
Trapesium = x jumlah sisi sejajar x tinggi, atau
L
= x ( AB + DC ) x t
Contoh
Soal
- Sebuah trapesium panjang sisi-sisi yang sejajar antara lain 2 m dan 4 m dan tingginya adalah 5 m. Berapakah luasnya?
Jawab:
L = (4+2) x 5 : 2 = 15 m2
- Sebuah trapesium siku-siku tingginya 16 m dan panjang sisi-sisi yang sejajar antara lain 10 dan 12. Berapakah luasnya?
Jawab:
L = (10+12) x 16 : 2 = 176 m2
- Tentukan luas dari masing-masing trapesium pada gambar berikut.
Penyelesaian:
- Perhatikan gambar (i) seperti gambar di bawah ini.
Dari
gambar tersebut diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk
mencari luas bangun trapesium (i) terlebih dahulu harus mencari
panjang BC, panjang BC akan didapat jika panjang DE diketahui. Untuk
mencari panjang DE kita gunakan rumus teorema
Pythagoras,
yaitu:
DE
= √(CD2
– CE2)
DE
= √(102
– 62)
DE
= √(100 – 36)
DE
= √64
DE
= 8 cm
karena
bangun trapesium (i) merupakan trapesium sama kaki, maka:
BC
= AD + 2 x DE
BC
= 6 cm + 2 x 8 cm
BC
= 22 cm
Luas
= ½ x (AD + BC) x t
Luas
= ½ x (6 cm + 22 cm) x 8 cm
Luas
= 112 cm2
- Perhatikan gambar (ii) seperti di bawah ini.
Dari
gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm.
Untuk mencari luas bangun trapesium (ii) terlebih dahulu harus
mencari panjang AE. Untuk mencari panjang AE kita gunakan rumus
teorema
Pythagoras,
yaitu:
AE
= √(AD2
– CD2)
AE
= √(102
– 82)
AE
= √(100 – 64)
AE
= √36
AE
= 6 cm
Setelah
didapat panjang AE, maka panjang AB:
AB
= AE + EB
AB
= 6 cm + 14 cm
AB
= 20 cm
Untuk
mencari luas trapseium (ii) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas
= ½ x (CD + AB) x t
Luas
= ½ x (8 cm + 20 cm) x 8 cm
Luas
= 112 cm2
- Perhatikan gambar (iii) seperti di bawah ini.
Dari
gambar tersebut diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3 cm.
Untuk mencari luas bangun trapesium (iii) terlebih dahulu harus
mencari tinggi AE dan panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita
gunakan rumus phytagoras, yaitu:
AE
= √(AD2
– DE2)
AE
= √(52
– 32)
AE
= √(25 – 9)
AE
= √16
AE
= 4 cm
AB
= CD + DE + FB
AB
= 5 cm + 3 cm + 8 cm
AB
= 16 cm
Untuk
mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas
= ½ x (CD + AB) x t
Luas
= ½ x (16 cm + 5 cm) x 4 cm
Luas
= 42 cm2
- Perhatikan gambar (iv) seperti di bawah ini.
Untuk
mencari luas trapseium (iv) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas
= ½ x (CB + AD) x AE
Luas
= ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm
Luas
= 78 cm2
- Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Tentukan
a.
besar sudut yang belum diketahui;
b.
panjang sisi-sisi yang sejajar;
c.
keliling trapesium.
Penyelesaian:
Berdasarkan
soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut.
- Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui
∠CBF
= ∠DAE
= 60°
∠ADE
= ∠BCF
= 180° - ∠DAE
- 90°
∠ADE
= ∠BCF
= 180° - 60° - 90°
∠ADE
= ∠BCF
= 30°
∠ADC
= ∠BCF
= 90° + ∠ADE
∠ADC
= ∠BCF
= 90° + 30°
∠ADC
= ∠BCF
= 120°
- Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan rumus phytagoras:
AE
= √(AD2
– DE2)
AE
= √(102
– 82)
AE
= √(100 – 64)
AE
= √36
AE
=6 cm
Luas
total = 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF
Luas
CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE
Luas
CDEF = 80 cm2-
2 x ½ x AE x DE
Luas
CDEF = 80 cm2-
2 x ½ x 6 cm x 8 cm
Luas
CDEF = 80 cm2-
48 cm2
Luas
CDEF = 32 cm2
sekarang
akan cari panjang EF = CD yaitu
Luas
CDEF = CD x DE
32
cm2
= DC x 8 cm
CD
= 4 cm
Panjang
AB = AE + EF + BF
Panjang
AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm
Panjang
AB = 16 cm
- Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut.
Keliling
= 2 x AD + AB + CD
Keliling
= 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm
Keliling
= 40 cm
- Perhatikan gambar berikut.
Pada
gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR, PQ
= 48 cm, SR = 26 cm, dan ∠SPM
= ∠RQN
= 45°. Tentukan
- besar ∠MSP dan ∠RNQ,
- panjang MN,
- panjang PM, QN, dan t,
- luas PQRS.
Penyelesaian:
- besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah:
∠MSP
= 180° - ∠PMS
- ∠MPS
∠MSP
= 180° - 90° - 45°
∠MSP
= 45°
∠RNQ
= ∠PMS
= 90°
Jadi
besar ∠MSP
dan ∠RNQ
adalah 45° dan 90°
- panjang MN = SR = 26 cm
- panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut.
PM
= QN
PM
= PQ – MN – QN
PM
= 48 cm – 26 cm –PM
2PM
= 22 cm
PM
= 22 cm/2
PM
= QN = t = 11 cm
- Luas trapsesium PQRS adalah:
luas
PQRS = ½ x (PQ+SR) x t
luas
PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm
luas
PQRS = 407 cm2
- Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.
Penyelesaian:
Luas
= ½ x (a1
+ a2)
x t
Luas
= ½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm
Luas
= 50 cm2
- Diketahui trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm, Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD.
Penyelesaian:
Dari
gambar tersebut kita dapatkan bahwa AD = CD, DE=CF dan AE = BF. Untuk
mencari luas trapesium tersebut terlebih dahulu cari panjang AB,
tetapi sebelum mencari panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan
rumus Phytagoras yaitu:
AE
= √(AD2
– DE2)
AE
= √(122
– 102)
AE
= √(144 – 100)
AE
= √44
AE
=6,6 cm
maka
panjang AB adalah
AB
= 2AE + EF
AB
= 2 x 6,6 cm + 8 cm
AB
= 21,2cm
Luas
ABCD = ½ x (AB + CD) x t
Luas
ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm
Luas
ABCD = 146 cm2
- Pada trapesium ABCD di bawah diketahui bahwa, AD = BC. Sudut A = 45°, panjang AB = 18 cm, dan CD = 10 cm. Tentukanlah tinggi dan luas trapesium.
Penyelesaian:
Perhatikan
gambar di atas, ΔADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki
(segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45°), maka akan
didapatkan AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang
AE dapat dicari:
AB
= AE + EF + BF
AE
= AB – EF – BF
AE
= 18 cm – 10 cm – AE
2AE
= 8 cm
AE
= 4 cm
AE
= DE = 4 cm
Luas
ABCD = ½ x (AB+CD) x DE
Luas
ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm
Luas
ABCD = 56 cm2.
sebuah jajargenjang sama dengan panjang alas, jika luas jajargenjang 81 cm. hitunglah alas dan tingginya?
BalasHapusTolong Bantu Jawab